Phân phối xác suất lý thuyết được định nghĩa là một hàm gán xác suất cho từng kết quả có thể có của thí nghiệm thống kê. Phân phối xác suất có thể rời rạc hoặc liên tục, trong đó, trong biến ngẫu nhiên rời rạc, tổng xác suất được phân bổ cho các điểm khối lượng khác nhau trong khi ở biến ngẫu nhiên liên tục, xác suất được phân phối ở các khoảng thời gian khác nhau.
Phân phối nhị thức và phân phối Poisson là hai phân phối xác suất rời rạc. Phân phối chuẩn, phân phối sinh viên, phân phối chi bình phương và phân phối F là các loại biến ngẫu nhiên liên tục. Vì vậy, ở đây chúng ta đi thảo luận về sự khác biệt giữa phân phối Binomial và Poisson. Có một cái nhìn.
Biểu đồ so sánh
| Cơ sở để so sánh | Phân phối nhị thức | Phân phối Poisson |
|---|---|---|
| Ý nghĩa | Phân phối nhị thức là một trong đó xác suất lặp lại số lượng thử nghiệm được nghiên cứu. | Phân phối Poisson cho số lượng các sự kiện độc lập xảy ra ngẫu nhiên trong một khoảng thời gian nhất định. |
| Thiên nhiên | Sinh đôi | Đơn vị |
| Số lượng thử nghiệm | đã sửa | Vô hạn |
| Sự thành công | Xác suất không đổi | Cơ hội thành công vô cùng lớn |
| Kết quả | Chỉ có hai kết quả có thể xảy ra, tức là thành công hay thất bại. | Không giới hạn số lượng kết quả có thể. |
| Ý nghĩa và phương sai | Ý nghĩa> Phương sai | Trung bình = Phương sai |
| Thí dụ | Thí nghiệm tung đồng xu. | In sai / trang của một cuốn sách lớn. |
Định nghĩa phân phối nhị thức
Phân phối nhị thức là phân phối xác suất được sử dụng rộng rãi, xuất phát từ Quá trình Bernoulli, (một thí nghiệm ngẫu nhiên được đặt theo tên của một nhà toán học nổi tiếng Bernoulli). Nó còn được gọi là phân phối lưỡng cực, vì nó được đặc trưng bởi hai tham số n và p. Ở đây, n là các thử nghiệm lặp lại và p là xác suất thành công. Nếu giá trị của hai tham số này được biết đến, thì điều đó có nghĩa là phân phối được biết đầy đủ. Giá trị trung bình và phương sai của phân phối nhị thức được ký hiệu là Từ = np và σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 Long n
= 0, nếu không
Một nỗ lực để tạo ra một kết quả cụ thể, không hoàn toàn chắc chắn và không thể, được gọi là một thử nghiệm. Các thử nghiệm là độc lập và một số nguyên dương cố định. Nó có liên quan đến hai sự kiện loại trừ lẫn nhau và toàn diện; trong đó sự xuất hiện được gọi là thành công và không xảy ra được gọi là thất bại. p đại diện cho xác suất thành công trong khi q = 1 - p đại diện cho xác suất thất bại, không thay đổi trong suốt quá trình.
Định nghĩa phân phối Poisson
Vào cuối những năm 1830, một nhà toán học nổi tiếng người Pháp Simon Denis Poisson đã giới thiệu bản phân phối này. Nó mô tả xác suất của một số sự kiện nhất định xảy ra trong một khoảng thời gian cố định. Nó là phân phối đơn cực vì nó được đặc trưng bởi chỉ một tham số λ hoặc m. Trong phân phối Poisson có nghĩa là ký hiệu là m tức là = = hoặc m và phương sai được dán nhãn là labeled2 = m hoặc. Hàm khối lượng xác suất của x được biểu diễn bởi:
Khi số lượng sự kiện cao nhưng xác suất xảy ra của nó khá thấp, phân phối poisson được áp dụng. Ví dụ, Số yêu cầu bảo hiểm / ngày đối với một công ty bảo hiểm.
Sự khác biệt chính giữa phân phối nhị thức và phân phối
Sự khác biệt giữa phân phối nhị thức và phân tích có thể được rút ra rõ ràng dựa trên các lý do sau:
- Phân phối nhị thức là một trong đó xác suất lặp lại số lượng thử nghiệm được nghiên cứu. Một phân phối xác suất đưa ra số lượng của một số sự kiện độc lập xảy ra ngẫu nhiên trong một khoảng thời gian nhất định, được gọi là phân phối xác suất.
- Phân phối nhị thức là hai cực, tức là nó được đặc trưng bởi hai tham số n và p trong khi phân phối Poisson là đơn cực, tức là được đặc trưng bởi một tham số m.
- Có một số lần thử cố định trong phân phối nhị thức. Mặt khác, một số lượng thử nghiệm không giới hạn đang có trong một bản phân phối poisson.
- Xác suất thành công là không đổi trong phân phối nhị thức nhưng trong phân phối poisson, có một số lượng rất nhỏ cơ hội thành công.
- Trong phân phối nhị thức, chỉ có hai kết quả có thể xảy ra, đó là thành công hay thất bại. Ngược lại, có một số lượng không giới hạn các kết quả có thể xảy ra trong trường hợp phân phối poisson.
- Trong phân phối nhị thức Trung bình> Phương sai trong khi phân phối poisson có nghĩa là = phương sai.
Phần kết luận
Ngoài những khác biệt ở trên, có một số khía cạnh tương tự giữa hai phân phối này, tức là cả hai đều là phân phối xác suất lý thuyết riêng biệt. Hơn nữa, trên cơ sở các giá trị của các tham số, cả hai có thể là đơn phương hoặc lưỡng kim. Hơn nữa, phân phối nhị thức có thể được xấp xỉ bằng phân phối poisson, nếu số lần thử (n) có xu hướng vô cùng và xác suất thành công (p) có xu hướng 0 sao cho m = np.
